140 OEUVRES DK CHARLES HERMITE.

pose, en designant par <p(#) une fonction enliere ayant pour pe-
riode aK, nous considererons, au lieu des expressions

cp(rr) <p(a? — iK! ) <o(sc — 2 iK'). , .
<p(x •+• iK') tp(a? -+- 2 z K'). . . ,

que nous savons ne pouvoir ser'vir a la definition d'une fonction
entierement determinee, la suivante :

= <p(a?-t-iK')<p(a?

3z'K')cp( — .

On aura d'abord

et 1'on trouvera ensuite immediatement

fo ( __ nr __ 7 l\

_ * / ~ \ T >, X L *>* /

On n'a done pas ainsi une fonction doublemeut p^riodique, mais
ce nouveau type d'expressions conduit, comme nous aliens voir, a
des fonctions parfaitement definies et de'termine'es.

Soit, par exemple, la fonction entiere ayant aK pour pe>iode

ce qui donnera

cp(— x — l'K') -l-~(x + iK'}

_j_ _ . _.. j, _______ ...- ' -— . _.......-,., a It

^(rp-l-zK')
En posant

-*T
? = « h,

on trouvera

cp[a7~t- (2W.-+- 1) l'K'] co[ — a?-+-(am. -+- i) iK']

713?

= i — aosm-hi cos

Jv
et, par suite,

/ n "••* . \ / TtM/ \

XI — 2^3 COS -^r- + gr6 / !__ 2^0 cos 4. «1 0 J . . . .

V K- / V »• /

Or il suffit que le module de q soil inferieur a Tumid: pour quepterons de'sorrnais les notations employees par Jacobi